Application of B-splines in determining the eigenspectrum of diatomic molecules: robust numerical description of halo-state and Feshbach molecules1

The B-spline basis-set method is applied to determining the rovibrational eigenspectrum of diatomic molecules. Particular attention is paid to a challenging numerical task of an accurate and efficient description of the vibrational levels near the dissociation limit (halo-state and Feshbach molecules). Advantages of using B-splines are highlighted by comparing the performance of the method with that of the commonly used discrete-variable representation (DVR) approach. Several model cases, including the Morse potential and realistic potentials with 1/R3 and 1/R6 long-range dependence of the internuclear separation are studied. We find that the B-spline method is superior to the DVR approach and it is robust enough to properly describe the Feshbach molecules. The developed numerical method is applied to studying the universal relation of the energy of the last bound state to the scattering length. We illustrate numerically the validity of the quantum-defect-theoretic formulation of such a relation for a 1/R6 potential. PACS Nos.: 31.15.−p,34.50.Cx Résumé : La méthode utilisant une base de fonctions B-spline est utilisée pour déterminer le spectre rovibrationnel des molécules diatomiques. Une attention toute particulière est portée à la description numérique précise et efficace des niveaux vibrationnels proches de la limite de dissociation (état halo et molécule de Feshbach). Nous soulignons l’avantage présenté par l’utilisation de B-spline en comparant les performances de cette méthode à celles de la méthode de représentation en variable discrète (DVR) communément utilisée. La méthode développée ici est utilisée pour étudier la relation universelle entre l’énergie du dernier état lié et la longueur de diffusion. Nous illustrons numériquement la validité de cette relation obtenue dans le cadre de la théorie du défaut quantique sur l’exemple d’un potentiel en 1/R6.